Физические рассчеты падения сбитого «Боинга»

18.07.2014 19:23

Итак, товарищ гиркин утверждает что самолёт был сбит в 200-300км от места падения.

Что ж, попробуем применить мои слабые познания в физике и рассчитать а на каком же расстоянии от места падения на самом деле был сбит самолёт.

Исходные данные: 

высота 10 000м

скорость боинга около 850 км/час

будем считать что в момент попадания ракетой в аппарат, последний полностью лишился тяги ( что подтверждается так же тем что осколки самолёта были раскиданы по значительной местности - тобишь самолёт в момент столкновения развалился )

Скорость падения человека без парашута от 200 до 300 км/час, очевидно существует достаточное количество железных обломков самолёта которые падают по крайней мере не медленнее.
Чтобы гиркину не было обидно и самолёт пролетел подольше, возьмём минимальную скорость в 200км/час.

Прикинем общее время падения и время за которое человек разгоняется до указанной скорости:

время разгона ~ N*Tabs, где Tabs - время разгона в вакууме ( тобишь без сопротивления среды ),

а N лежит в диапазоне от 2 до 4, точное значения выяснять не будем почему увидите далее

Tabs = v/g = 200/3.6 / 10 = 5.5сек

(3.6 это коофициент чтобы перевести км/час на м/c^2 )

Общее же время падения Tgen = 10000/(200/3.6) = 180 секунд, тобишь для оценки сверху горизонтальной составляющей полёта достаточно взять общее время падения в Tgen=200сек
Итак, даже если бы горизонтальная скорость не уменьшалась в связи с трением воздуха, мы бы получили максимальную дальность полёта от момента взрыва L = 200*850/3.6 = 47км

Горизонтальный полёт.

Сопротивления воздуха F=C*ro*S*v^2/2, где v - скорость, ro - плотность среды, S - площадь сечения объекта, C - безразмерный коофициент зависящий от формы объекта
плотность воздуха на высоте 10км порядка 0.3 от плотности на уровне моря, и увеличивается практически линейно.

(http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8)
Для оценки сверху возьмём 0.3. 

Перепишем формулу F=C1*v^2, расчитаем C1 зная что человек находится в свободном падении без ускорения при скорости v=250км/час

C1 = m*g/v^2 = 80*10/(250/3.6)^2 = 0.16

соответственно на высоте 10км этот коофициент будет С2=0.16*0.3 = 0.05

получаем простейшее дифференциальное уравнения:

C2*v^2 = -m*a ( где a - горизонтальная проэкция ускорения )

v' = -C2/m * v^2

разделяя переменные находим: 

m/C2*(1/v - 1/vmax)=t, где vmax - начальная скорость обломков, для оценки сверху - крейсерская скорость боинга

=> v = 1/ ( 1/vmax + C2*t/m )

=> L = Integral( v*dt ), 

=> L = Integral( dt/ ( 1/vmax + C2*t/m ) ), проинтегрировав

=> L = m/C2*( ln( 1/vmax + C2*T/m ) - ln( 1/vmax ) ), подставляем значения:

L = 80/0.05*( ln( 1/236 + 0.05*200/80 ) - ln(1/236) ) 

= 1600*( -2.04+5.46 ) = 5472 метров

Тобишь обломки самолёта будут найдены НЕ ДАЛЕЕ чем за 5.5км от места попадания ракетой.

Конечно, некоторое значение имеет ветер, давайте попробуем узнать какой он был в тот день, цитата с сайта авиапортала: 

"Скорость ветра имеет ярко выраженный суточный х о д. В верхних слоях атмосферы в отличие от приземного слоя максимальная скорость ветра наблюдается ночью, минимальная — днем."
как мы знаем связь с самолётом пропала в 16:20 в то время как закат солнца происходит около 21:00 в той местности в данные дни

"Годовой ход скорости ветра зависит от климатических особенностей района, однако на большей части Европейской территории Советского Союза в зимние месяцы (январь — февраль) скорость бывает максимальная, а в летние — минимальная."

как мы знаем сейчас лето

Тоесть в общем случае скорость ветра можно не учитывать. Но давайте предположим что ветер всё-таки был и достиг своего максимального значения в 300км/час, учитывая что сводки погоды сообщают нам почти нулевую скорость ветра возле поверхности, погрешность которую он может добавить за всё время падения будет

Ldif = vwind/2 * T = 200/2*300/3.6 = 8.3км

Тобишь общее ограничение сверху Lgen = L+Ldif = 13.8км

13.8км -- это максимально возможное горизонтальное расстояние между местом где был сбит самолёт (высота 10км) и местом где начало падать значительное количество обломков которые могут быть обнаружены невооружённым глазом.

Хотя учитывая сводки погоды и сезонные колебания скорости ветра на указанной высоте с большой вероятностью расстояние не больше 6км.

Получается, товарищь гиркин либо пиздит либо плохо знаком с физикой и окружающей его действительностью. Какой вариант более вероятный как считаете ?

Сергей ИВАНОВ